对空间思维能力要求较高的一道磁场压轴题

问题导入

如图所示, 在空间建立直角坐标系 ${O x y z, x<0}$ 空间内存在沿 ${ x}$ 轴正方向的匀强电场, ${x>0}$ 空间存在匀强磁场, 其磁感应强度沿 ${ x}$ 方向的分量始终为零, 沿 ${ y}$ 轴正方向分量 ${B_{y}=B}$, 沿 ${z}$ 轴负方向分量 ${B_{z}=B}$ 质量为 ${m}$ 、电荷量为 ${q(q>0)}$ 的粒子甲从点 ${S(-a, 0,0)}$ 由静止释放; 进入磁场区域后, 甲粒子做半径为 ${a}$ 的匀速圆周运动, 与静止在点 ${P\left(a, \frac{\sqrt{2}}{2} a, \frac{\sqrt{2}}{2} a\right)}$ 、质量为 ${\frac{m}{3}}$ 的中性粒子乙发生弹性正碰 ( ${P}$ 点图中末画出), 且有一半电量转移给了粒子乙。(不计粒子重力及碰撞后粒子之间的相互作用, 忽略电场、磁场变化引起的效应; 最终结果可用根式表示)

（1）求电场强度的大小 ${E}$
（2）若两粒子碰撞后, 立即撤去电场, 同时在 ${x \leq 0}$ 空间加上与 ${x>0}$ 空间内相同的磁场, 求从两粒子碰撞到下一次相遇的时间 ${\Delta t}$ ；
（3）若两粒子碰撞后, 粒子乙首次离开穿过 ${A B C D}$ 平面时, 撤去电场和磁场, 经一段时间后, 在全部区域内加上与原 ${x>0}$ 区域相同的磁场, 此后两粒子的轨迹恰好不相交, 求该段时间内粒子甲运动的距离 ${L_{0}}$

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答案解析