分压电路为什么要用小电阻

电学实验中，分压电路选择滑动变阻器时为何尽量选择小电阻呢？

　如上图所示，在电学实验中，分压电路选择滑动变阻器时应尽量选择小电阻。这是因为待测电阻与滑动变阻器总电阻比值$n=\frac{R_x}{R}$越大,滑动变阻器在调节的时候待测电阻两端电压$U_R$随滑动变阻器滑片的变化越接近线性关系。证明如下：

待测电阻两端电压$U_R$随滑动变阻器滑片位置的变化

　在上图中，电压表测量待测电阻$R_x$两端电压$U_V$,设滑动变阻器总阻值为$R$，其滑片P与A端的阻值为$R_{AP}$，电源的输出电压为$U$，由并联电路电阻公式与分压关系易得：

$$ {U_v} = \frac{{\frac{{{R_x}{R_{AP}}}}{{{R_x} + {R_{AP}}}}}}{{\frac{{{R_x}{R_{AP}}}}{{{R_x} + {R_{AP}}}} + R - {R_{AP}}}}U $$

整理得：

$$ {U_v} = \frac{{{R_{AP}}{R_x}}}{{R{R_{AP}} + R{R_x} - {R_{AP}}^2}}U $$

上下同时除以$R R_x$，并令$n=\frac{R}{R_x}$，$a=\frac{R_{AP}}{R}$整理得：

$$ {U_v} = \frac{a}{{(a - {a^2})n + 1}}U $$

　关于$n$的取值与$U_V$随滑片位置变化的图像关系可以通过下面操作观察：

我们发现，当$n=0$即待测电阻端开路时，为线性关系，$n$越小越接近与线性关系，而滑动变阻器阻值$R$越小，$n$就越小，由此可知分压电路选择小阻值滑动变阻器时，实验中调节滑片位置时待测电阻两端的电压$U_R$变化越均匀，越容易调节。