带电粒子在电场中的偏转

1.程序基本操作提示

1. 点击右下角的全屏按钮，将会全屏显示小程序哦,手机端可先进入横屏方向然后再点击全屏按钮。
2. 可调节加速电压$U_1$、偏转电压$U_2$、偏转电场板间距离$d$，极板长度$l$，粒子的基本参量$q$和$m$。拖动$P$点可调节荧光屏位置;

2.演示程序

3.问题解决

3.1请求出偏转电场中沿电场力方向的加速度$a$、偏转位移$y$、偏转角$\theta$

3.2两个常用结论

在不改变两个电压的基础上，拖动滑动条改变粒子的电荷量$q$和质量$m$，你发现了什么？尝试证明你的结论。

(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的，即它们的轨迹是重合的。

点击显示辅助线，观察粒子出电场时速度方向的反向延长线，你发现了什么。尝试调整电压等参量，改变粒子的运动轨迹，看你的发现是否正确。如果是请尝试证明这个结论。

(2)粒子经电场偏转后射出，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半.

3.3粒子在偏转电场中，动能的增量为多少？

4.例题讲解

如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿中心轴线从 ${O}$点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的 ${P}$ 点， ${O^{\prime}}$ 点为荧光屏的中心.已知电子质量 ${m=9.0 \times 10^{-31} \mathrm{kg}}$ ，电荷量 ${e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}}$ ，加速电场电压 ${U_{0}=2500 \mathrm{V}}$ ， 偏转电场电压 ${U=200 \mathrm{V}}$ ， 极板的长度 ${L_{1}=6.0 \mathrm{cm}}$ ， 板间距离 ${d=2.0 \mathrm{cm}}$ ， 极板的末端到苂光屏的距离 ${L_{2}=3.0 \mathrm{cm}}$ (忽略电子所受重力，结果保留2位有效数字).求:
(1) 电子射入偏转电场时的初速度 ${v_{0}}$;
(2) 电子打在苂光屏上的 ${P}$ 点到 ${O^{\prime}}$ 的距离 ${h}$;
(3)电子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功 ${W}$.

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答案 (1) ${3.0 \times 10^{7} \mathrm{m} / \mathrm{s}}$ (2) ${0.72 \mathrm{cm} }$ (3) ${5.8 \times 10^{-18} \mathrm{J}}$
解析 (1)根据动能定理有 ${e U_{0}=\frac{1}{2} m v_{0}^{2}}$ ，得 ${v_{0}=\sqrt{\frac{2 e U_{0}}{m}}}$ ，代入数据得 ${v_{0} \approx 3.0 \times 10^{7} \mathrm{m} / \mathrm{s}}$.

(2)设电子在偏转电场中运动的时间为 ${t}$ ，电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量为 ${y}$ ，电子在水平方向做匀速直线运动， ${L_{1}=v_{0} t}$ ，电子在竖直方向上做匀加速直线运动， ${y=\frac{1}{2} a t^{2}}$ ，根 据牛顿第二定律有 ${\frac{e U}{d}=m a}$ ，联立得 ${y=\frac{U L_{1}^{2}}{4 d U_{0}}}$ ，代入数据得 ${y=0.36 \mathrm{cm}}$. 电子离开偏转电场时速 度的反向延长线过偏转电场的中点 ${M}$ ，由图知
$${\frac{y}{h}=\frac{\frac{L_{1}}{2}}{\frac{L_{1}}{2}+L_{2}}=\frac{L_{1}}{L_{1}+2 L_{2}}}$$
解得 ${h=0.72 \mathrm{cm}}$
(3)电子经过偏转电场过程中，电场力对它做的功 ${W=e \frac{U}{d} y \approx 5.8 \times 10^{-18} \mathrm{J}}$.
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