磁聚焦模型

演示程序

程序说明

1. 调节四个横向滑动条(R、v、m、q)可以设置磁场半径和入射粒子属性；调节纵向滑动条($P_x$)可调节入射点的位置；
2. 点击开启/关闭证明按钮可以显示/隐藏证明的几何辅助线（点）；
3. 点击开启/关闭轨迹按钮可以追踪改变参量时粒子在磁场中运动轨迹的痕迹；
4. 点击拓印按钮可以在当前轨迹位置留下一个痕迹，改变参量时痕迹仍然保存；

5. 点击两次开启/关闭轨迹按钮可清除当前屏幕的轨迹痕迹。

   模型特点

6. 磁场圆半径$R$与轨迹圆半径$r=\frac{mv}{qB}$相等
7. 所有粒子的入射方向相同

8. 所有粒子经过圆形磁场偏转后汇聚到同一点。 该点为与初速度方向垂直的半径与圆的交点。

   磁聚焦证明

   在上图所示的演示程序中点击显示证明,可以发现，磁场圆圆心$O$、轨迹圆圆心$O'$、入射点&Q&、出射点&P&构成一菱形。菱形是一个特殊的平行四边形，有$QO'//OP$。而初速度方向与$QO'$垂直，故初速度方向必与$OP$垂直，与初速度方向垂直的半径向下偏转的交点只有$P$点，故所有粒子都会汇聚到$P$点。