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自制DIS实验-验证牛顿第三定律实验 前言 关于这个验证牛顿第三定律这个实验，前前后后已经做了很长时间了；从硬件和软件方面都进行了比较大的更新。软件方面主要加了著名的卡曼滤波程序，硬件方面则从最初的面包板接线更新到了PCB设计和3D打印的外壳。这个实验目前任然在改进中，没有最完美的实验，只有更完美的实验。我们来学习一下牛顿第三定律的内容: 牛顿第三定律表明，当两个物体相互作用时，彼此施加于对方的力，其大小相等、方向相反。根据第三定律，力是物体与物体之间的相互作用，力必会成双结对地出现，其中一个力称为“作用力”，而另一个力则称为“反作用力”。这两个力的大小相等、方向相反。在这两个力之间，任何一个力都可以被称为作用力，而其对应的力自然成为伴随的反作用力。这成对的作用力与反作用力称为“配对力”。第三定律又称为“作用与反作用定律”。 第三定律以方程表达为：$${\displaystyle \sum \mathbf {F} _{A,B}=-\sum \mathbf {F} _{B,A}}$$ 其中，${\displaystyle \mathbf {F} _{A,B}}$是物体B施加于物体A的力，${\displaystyle \mathbf {F} _{B,A}}$ 是物体A施加于物体B的力。视频操作过程：{bilibili bvid="BV1qK411S7Sd" page=""/}{bilibili bvid="BV11V4y1L7Zs" page=""/}实验内容:组装器材 esp32,3.2V电池,hx711和oled屏幕插入到我设计的PCB板上，再连接到3D打印的外壳上面。通过PhyPhox建立蓝牙通讯启动程序开始实验 作用力和反作用力镜像图像： 作用力和反作用力重合在同一图像上面：
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自制DIS实验-高精度测距传感器 前言 笔者之前一直使用超声波来测量距离，超声波的精度有点感人，3mm误差。超声波模块受环境的温度湿度影响较大，用来精确测量不是很友好。今天终于找到了精度更高的模块——VL6180x。误差1mm。也勉强够用了，只是频率和量程有点低。超声波模块可以测量4M以内的距离，激光模块只能测量20cm以内的距离，真是鱼和熊掌不可兼得，提高了精度却损失了量程。有没有一种高精度大量程高频率的模块呢？ 首先阅读一下激光模块的文档吧，一看竟然有几百页，还是全英文的，对于笔者这样的学渣来说实属困难。好在看到了重要的内容：Typical ranging performance of the VL6180X is shown in Figure 6. This demonstrates the reflectance independence and range accuracy of the VL6180X from 0 to 100 mm for 3%,5%, 17% and 88% reflective targets. The example shown here is with ST cover glass and a 1.0 mm air gap. 理论上来讲，激光测距模块的输出值应该与目标物体之间的距离呈线性关系，但实际上并不是这样。在黑暗环境中，测试激光测距模块与不同反射率的物体之间的距离，真实距离与实际测量距离的输出对比关系如上图所示。大概意思就是激光测距模块和反射物体的光反射率存在一定的关系，而且测量数据和真实值之间会存在数据抖动，也就是数据偏移。其他原理就不介绍了（主要是笔者也没看懂），下面直接上arduino代码吧！不带phyphox的代码：#include <Wire.h> #include "Adafruit_VL6180X.h" Adafruit_VL6180X vl = Adafruit_VL6180X(); void setup() { Serial.begin(115200); // wait for serial port to open on native usb devices while (!Serial) { delay(1); } Serial.println("Adafruit VL6180x test!"); if (! vl.begin()) { Serial.println("Failed to find sensor"); while (1); } Serial.println("Sensor found!"); } void loop() { float lux = vl.readLux(VL6180X_ALS_GAIN_5); Serial.print("Lux: "); Serial.println(lux); uint8_t range = vl.readRange(); uint8_t status = vl.readRangeStatus(); if (status == VL6180X_ERROR_NONE) { Serial.print("Range: "); Serial.println(range); } // Some error occurred, print it out! if ((status >= VL6180X_ERROR_SYSERR_1) && (status <= VL6180X_ERROR_SYSERR_5)) { Serial.println("System error"); } else if (status == VL6180X_ERROR_ECEFAIL) { Serial.println("ECE failure"); } else if (status == VL6180X_ERROR_NOCONVERGE) { Serial.println("No convergence"); } else if (status == VL6180X_ERROR_RANGEIGNORE) { Serial.println("Ignoring range"); } else if (status == VL6180X_ERROR_SNR) { Serial.println("Signal/Noise error"); } else if (status == VL6180X_ERROR_RAWUFLOW) { Serial.println("Raw reading underflow"); } else if (status == VL6180X_ERROR_RAWOFLOW) { Serial.println("Raw reading overflow"); } else if (status == VL6180X_ERROR_RANGEUFLOW) { Serial.println("Range reading underflow"); } else if (status == VL6180X_ERROR_RANGEOFLOW) { Serial.println("Range reading overflow"); } delay(50); } 带phyphox的代码：#include <phyphoxBle.h> //使用VL6180X #include <Wire.h> #include "Adafruit_VL6180X.h" Adafruit_VL6180X vl = Adafruit_VL6180X(); float fV = 0.00; void setup() { PhyphoxBLE::start("激光测距仪"); PhyphoxBleExperiment plotVoltage; plotVoltage.setTitle("高精度激光传感器测距"); plotVoltage.setCategory("arduino"); plotVoltage.setDescription("使用VL6180X测微小距离，量程不大于20cm，精度1mm。"); //View PhyphoxBleExperiment::View firstView; firstView.setLabel("MyView"); //Create a "view" //Graph PhyphoxBleExperiment::Graph firstGraph; firstGraph.setLabel("位置-时间 图像"); firstGraph.setUnitX("s"); firstGraph.setUnitY("mm"); firstGraph.setLabelX("time"); firstGraph.setLabelY("displacemet"); //Value PhyphoxBleExperiment::Value firstValue; //Creates a value-box. firstValue.setLabel("距离值："); //Sets the label firstValue.setPrecision(3); //The amount of digits shown after the decimal point. firstValue.setUnit("mm"); //The physical unit associated with the displayed value. firstValue.setColor("FFFFFF"); //Sets font color. Uses a 6 digit hexadecimal value in "quotation marks". firstValue.setChannel(2); firstValue.setXMLAttribute("size=\"2\""); firstGraph.setChannel(0, 1); firstView.addElement(firstGraph); firstView.addElement(firstValue); //attach value to view plotVoltage.addView(firstView); PhyphoxBLE::addExperiment(plotVoltage); //以下可离开Phyphox使用串口调试 Serial.begin(115200); // wait for serial port to open on native usb devices while (!Serial) { delay(1); } Serial.println("Adafruit VL6180x test!"); if (! vl.begin()) { Serial.println("Failed to find sensor"); while (1); } Serial.println("Sensor found!"); } void loop() { float lux = vl.readLux(VL6180X_ALS_GAIN_5); //Serial.print("Lux: "); Serial.println(lux); uint8_t range = vl.readRange(); uint8_t status = vl.readRangeStatus(); if (status == VL6180X_ERROR_NONE) { Serial.print("Range: "); Serial.println(range); fV = float(range); } else { fV = -1.00; } // Some error occurred, print it out! if ((status >= VL6180X_ERROR_SYSERR_1) && (status <= VL6180X_ERROR_SYSERR_5)) { Serial.println("System error"); } else if (status == VL6180X_ERROR_ECEFAIL) { Serial.println("ECE failure"); } else if (status == VL6180X_ERROR_NOCONVERGE) { Serial.println("No convergence"); } else if (status == VL6180X_ERROR_RANGEIGNORE) { Serial.println("Ignoring range"); } else if (status == VL6180X_ERROR_SNR) { Serial.println("Signal/Noise error"); } else if (status == VL6180X_ERROR_RAWUFLOW) { Serial.println("Raw reading underflow"); } else if (status == VL6180X_ERROR_RAWOFLOW) { Serial.println("Raw reading overflow"); } else if (status == VL6180X_ERROR_RANGEUFLOW) { Serial.println("Range reading underflow"); } else if (status == VL6180X_ERROR_RANGEOFLOW) { Serial.println("Range reading overflow"); } PhyphoxBLE::write(fV,fV); delay(10); PhyphoxBLE::poll(); }所有用到的文件我已经放百度网盘了，大家自行下载即可：{cloud title="arduino源文件下载" type="bd" url="https://pan.baidu.com/s/1iJvtCYAtiO3w7ILH91VG_w?pwd=xjp7 " password="xjp7"/}准确性验证： 将esp32和激光模块接入我设计的扩展板，接线很简单，scl接P21，sda接P22即可。 确定物体垂直于桌面， 将直尺0刻度线放在物体初始位置： 传感器读数，初步判断数据可靠：
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神奇的卫星轨道 卫星轨道微分方程： 卫星运动中的有心力是保守力，机械能守恒定律成立.因此，我们可以采用总能量来讨论卫星轨道的具体形式.在平方反比引力问题中，力$F(r)$的具体形式已知. 因为有心力是保守力，故一定存在势能$V$，有$$F=- \nabla V(1)$$$$V= \int-F(r)dr=\int \frac{k^2m}{r^2}dr(2)$$ (2)式中$k^2=Gm_地$是一个与卫星无关而只和地球有关的量，$r$为卫星和地球之间的距离， $m$为卫星质量.取无穷远处的势能为零，则得质点在距力心为$r$时的引力势能为：$$V(r)=\int_{0}^{r} \frac{k^2m}{r^2}dr=-\frac{k^2m}{r}(3)$$ 我们在研究有心力问题时，如图1所示，通常将机械能守恒定律和动量矩守恒定律结合起来.常用如下两个方程作为基本方程：$$\frac{1}{2}m(\dot{r}^2+r^2 \dot{\theta^2})+V(r)=E(4)$$$$r^2 \dot{\theta}=h(5)$$ 式子中$h$是常数 联立$(3)$和$(4)$式可得：$$\frac{1}{2}m\left( \dot{r}^2+r^2\dot{\theta}^2 \right) -\frac{k^2m}{r}=E(6)$$ 为了消去$(6)$式中的$dt$ ，我们先做如下变换：$$\dot{r}=\frac{dr}{dt}=\frac{drd\theta}{d\theta dt}(7)$$ 将$(5)$带入$(7)$可得：$$ \dot{r}=\frac{dr}{dt}=\frac{drd\theta}{d\theta dt}=\frac{h}{r^2}\frac{dr}{d\theta}(8) $$ 将$(6)和(8)$联立可得：$$ \frac{1}{2}m\left[ \frac{h^2}{r^4}\left( \frac{dr}{d\theta} \right) ^2+\frac{h^2}{r^2}-\frac{2k^2}{r} \right] =E(9) $$ 解出$\frac{dr}{d\theta}$ ，并分离变量并积分可得：$$ \mathrm{arc}\sin \frac{2k^2r-2h^2}{r\sqrt{4k^4+\frac{8Eh^2}{m}}}=\theta +\frac{3}{2}\pi -\theta _0(10) $$$$ r=\frac{h^2/k^2}{1+\sqrt{1+2h^2E/k^4m}\left[ \cos \left( \theta -\theta _0 \right) \right]}(11) $$ 已知极坐标系的标准圆锥曲线方程为：$$ r=\frac{p}{1+e\cos \theta}(12) $$ 令$p=\frac{h^2}{k^2}$ ，$e=\sqrt{1+\frac{2E}{m}\left( \frac{h}{k^2} \right) ^2}$，所以可以将式$(11)$改写成$(12)$式的形式.由式$(12)$可知，因为$\frac{2}{m}\left( \frac{h}{k^2} \right) ^2$的值恒为正，所以总能量 决定了卫星轨道的形状. 下面我们分类讨论：$E<0$ ，则 $e<1$,轨道为椭圆；$E=0$ ，则 $e=1$,轨道为抛物线；$E>0$ ，则 $e>1$,轨道为双曲线.数值模拟1、圆轨道2、椭圆轨道3、抛物线轨道3、双曲线轨道
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双杆模型（1）- 让复杂的双杆模型变得清晰可见 1、问题导入： 如图所示，两光滑金属导轨水平放置，存在一垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为$B$，左侧导轨的间距为2$L$，右侧导轨的间距为$L$，金属杆$MN$的质量为$m$，电阻为$r$，金属杆$PQ$的质量为$2m$，电阻为$R$。现给导体棒$MN$一个水平向右的初速度$v_0$，金属杆$PQ$一直在左侧的导轨上运动，其余电阻不计，当系统到达稳定时： （1）分析$MN$杆、$PQ$杆的运动状态，并定性画出两金属杆的运动图像；（2）求$MN$杆、$PQ$杆的速度大小；（3）求回路中通过的电荷量；2、答案：（1）两金属杆运动时，回路中的电动势逐渐减小，两金属杆受到的安培力逐渐减小，即运动的加速度逐渐减小，即$MN$做加速度逐渐减小的减速运动，$PQ$杆做加速度逐渐减小的加速运动。（2）电路达到稳定的条件为两杆切割磁感线产生的电动势相等，即:$$2BLv_{PQ}=BLv_{MN}$$对$MN$分析，由动量定理得：$$mv_{MN}-mv_0=-BILt=-BLq$$对$PQ$分析，由动量定理得：$$mv_{PQ}-0=2BILt=2BLq$$$$\therefore v_{MN}=\frac{2}{3}v_0,v_{PQ}=\frac{1}{3}v_0$$（3）$$q=\frac{mv_{0}}{3BL}$$3、演示动画：{ggb class="ggbapplet" src="https://ggb.phycat.cn/unit/unit.php?id=layjbod4" width="1216" height="744"/}
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