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双杆模型（1）- 让复杂的双杆模型变得清晰可见 1、问题导入： 如图所示，两光滑金属导轨水平放置，存在一垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为$B$，左侧导轨的间距为2$L$，右侧导轨的间距为$L$，金属杆$MN$的质量为$m$，电阻为$r$，金属杆$PQ$的质量为$2m$，电阻为$R$。现给导体棒$MN$一个水平向右的初速度$v_0$，金属杆$PQ$一直在左侧的导轨上运动，其余电阻不计，当系统到达稳定时： （1）分析$MN$杆、$PQ$杆的运动状态，并定性画出两金属杆的运动图像；（2）求$MN$杆、$PQ$杆的速度大小；（3）求回路中通过的电荷量；2、答案：（1）两金属杆运动时，回路中的电动势逐渐减小，两金属杆受到的安培力逐渐减小，即运动的加速度逐渐减小，即$MN$做加速度逐渐减小的减速运动，$PQ$杆做加速度逐渐减小的加速运动。（2）电路达到稳定的条件为两杆切割磁感线产生的电动势相等，即:$$2BLv_{PQ}=BLv_{MN}$$对$MN$分析，由动量定理得：$$mv_{MN}-mv_0=-BILt=-BLq$$对$PQ$分析，由动量定理得：$$mv_{PQ}-0=2BILt=2BLq$$$$\therefore v_{MN}=\frac{2}{3}v_0,v_{PQ}=\frac{1}{3}v_0$$（3）$$q=\frac{mv_{0}}{3BL}$$3、演示动画：{ggb class="ggbapplet" src="https://ggb.phycat.cn/unit/unit.php?id=layjbod4" width="1216" height="744"/}
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